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最小元素法

作者:澳门赛马会-澳门赛马会官网-澳门赛马会游戏网站      发布时间:2020-02-10 09:13:52

  是找出运价表中最小的元素,在运量表内对应的格填入允许取得的最大数,若某行(列)的产量(销量)已满足,则把运价表中该运价所在行(列)划去;找出未划去的运价中的最小数值,按此办法进行下去,直至得到一个基本可行解的方法。

  注:应用西北角法和最小元素法,每次填完数,都只划去一行或一列,只有最后一个元素例外(同时划去一行和一列)。当填上一个数后行、列同时被满足(也就是出现退化现象)时,也只任意划去一行(列)。需要填入“0”的位置不能任意确定,而要根据规则来确定。

  所谓退化现象是指:当在平衡表中某一处填入一数字后,该数字所在的行和列同时被满足,即需方的需求得到满足,同时供方的供应数量也已经供完的现象。

  最小元素法的基本思想是:运价最小的优先调运,即从单位运价中最小的运价开始确定供销关系,然后次小,一直到给出初始基本可行解为止。

  运用表上作业法时,首先要列出被调运物资的运价表和供需平衡表(简称平衡表),如表1,2所示。

  首先,在运价表中找出最小的数值(若几个同为最小,则任取其中一个),A2B1最小,数值为1,这表示先将A2产品供应给B1 是最便宜的,故应给C21所对应的变量x21以尽可 能大的数值。显然x21=min{4,3}=3。在表4中的A2B1处填上“3”。B1列被满足,已不需要A1和A3再向它供货,故运价表2中的第一列数字已不起作用,因此将原运价表1中的第一列划去,并标注①(见表3)。

  然后,在运价表中未划去的元素中找最小运价A2B3= 2,让A2尽量供应满足B3的需要,由于A2的4已经供应了3T给B1,最多只能供应1T给B3。于是在平衡表的A2B3格中填上“1”;相应地由于A2所生产的产品已全部供应完毕,因此,在运价表中与A2同行的运价也不再起作用,所以也将它们划去,并标注②。

  此时,在运价表中只有A1B4对应的运价10没有划掉,而B4尚有3T需求,为了满足供需平衡,所以最后在平衡表上对应A1B4处应填入“3”,这样就得到表5。

  对于编制初始方案说明以下几点:应用最小元素法编制初始调运方案,这里的“最小”系指局部而言,就整体考虑的运费不见得一定是最小的。可以作为初始方案的调运方案,其填有数字的方格数应是供应点个数加需求点个数之和再减1,即(m+n-1)。

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